对1/n^2求和，这个级数为何是收敛的？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:47:05
RT
1/n求和，这个级数是发散的已经会证明，就是1，1/2,(1/3+1/4)看成独立的和数，然后分别大于1/2得证，那么1/n^2求和的级数如何证明了？求高人，我的所有积分！！！

因为这个是个p-级数，因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性，比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间，给我5分钟做图片！

http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

1/n^2<=1/(n-1)-1/(n)
1/n^2求和<=1-1/n
n趋于无穷时1/n^2之和<=1，>0
又f（n)=1/n^2之和，是单增的
故单调有界必收敛

目前只能算到n趋于无穷大的极限=pai^2/6
具体的算式还没能求出
而且在实际应用中也是没有意义的